Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme est égal à la somme du terme précédent et d’une constante appelée la différence. Cette constante est notée d et représente la variation constante entre chaque terme de la suite.

La formule générale pour la n-ième terme d’une suite arithmétique est donnée par :

an = a1 + (n – 1)d

où a1 est le premier terme de la suite arithmétique.

Exemple : Trouvez le 10e terme de la suite arithmétique dont le premier terme est 2 et la différence est 3.

Solution : Nous pouvons utiliser la formule générale pour trouver le 10e terme :

a10 = 2 + (10 – 1) x 3 a10 = 2 + 27 a10 = 29

Donc, le 10e terme de cette suite arithmétique est 29.

Les suites arithmétiques ont plusieurs propriétés importantes :

1. Commutativité de l’addition : la somme de deux termes consécutifs d’une suite arithmétique est égale à la somme des termes dans l’ordre inverse. Autrement dit, pour tout entier naturel n, on a :

an + a(n+1) = a(n+1) + an

2. Symétrie : le terme milieu de deux termes équidistants à un terme donné est la moyenne arithmétique des deux termes. Autrement dit, pour tout entier naturel n, on a :

an + a(2n – a) = 2an

3. La somme des n premiers termes : la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique peut être trouvée en utilisant la formule suivante :

Sn = (n/2)(a1 + an)

où Sn est la somme des n premiers termes, a1 est le premier terme et an est le n-ième terme.

Exemple : Trouvez la somme des 20 premiers termes de la suite arithmétique dont le premier terme est 5 et la différence est 4.

Solution : Nous pouvons utiliser la formule pour la somme des n premiers termes pour trouver la réponse :

S20 = (20/2)(5 + (5 + (20 – 1) x 4)) S20 = 10(5 + 81) S20 = 860

Donc, la somme des 20 premiers termes de cette suite arithmétique est 860.

Nous espérons que ce cours de mathématiques sur les suites arithmétiques vous a été utile !