La division euclidienne est une méthode de division en mathématiques qui permet de diviser deux nombres entiers en obtenant un quotient entier et un reste entier. Elle est souvent utilisée pour résoudre des problèmes de division où la réponse doit être exprimée sous forme de quotient et de reste.

La division euclidienne est basée sur le principe que tout nombre entier peut être exprimé sous la forme d’un multiple d’un autre nombre entier plus un reste. Par exemple, si nous divisons 17 par 3, nous pouvons exprimer 17 comme 3 fois 5 plus 2 (17 = 3 x 5 + 2).

Le nombre que nous divisons est appelé le dividende, le nombre par lequel nous divisons est appelé le diviseur, le quotient est le nombre entier que nous obtenons en divisant le dividende par le diviseur, et le reste est le nombre entier qui reste après la division.

La division euclidienne est effectuée en suivant ces étapes :

1. On écrit le dividende et le diviseur l’un à côté de l’autre, avec une barre de division entre eux.
2. On place une estimation du quotient au-dessus de la barre de division.
3. On multiplie le diviseur par l’estimation du quotient et on écrit le résultat en dessous du dividende.
4. On soustrait ce résultat du dividende pour obtenir le reste.
5. Si le reste est plus petit que le diviseur, on a trouvé le quotient et le reste de la division. Sinon, on recommence en utilisant le reste comme nouveau dividende.

Dividende : 293 Diviseur : 7

Étape 1 : 293 | 7

Étape 2 : 293 | 7 41 |

Estimation du quotient : 41

Étape 3 : 293 | 7 41 |____ 35

On multiplie 7 par 41 pour obtenir 287, que nous écrivons en dessous de 293.

Étape 4 : 293 | 7 41 |____ 35 —– 6

On soustrait 287 de 293 pour obtenir un reste de 6.

Étape 5 : 293 | 7 41 | 41 — 6

Le reste est plus petit que le diviseur, donc le quotient est 41 et le reste est 6.

La division euclidienne est une compétence mathématique fondamentale qui est utilisée dans de nombreuses applications, notamment en arithmétique, en algèbre et en géométrie. En comprenant les étapes de la division euclidienne et en pratiquant avec différents nombres, vous pouvez devenir plus à l’aise avec cette compétence importante.