Dans un article précédent, nous avons étudié les fonctions linéaires. Aujourd’hui, étudions les fonctions affines…

Les fonctions affines sont des fonctions mathématiques qui ont une forme simple et sont très couramment utilisées. Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels. Cette fonction décrit une droite dont la pente est a et dont l’ordonnée à l’origine est b.

La forme générale d’une fonction affine est f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels. Le coefficient a représente la pente de la droite, tandis que b représente l’ordonnée à l’origine.

Par exemple, la fonction f(x) = 2x + 1 est une fonction affine. Sa pente est 2 et son ordonnée à l’origine est 1. La droite représentant cette fonction est une ligne droite inclinée qui passe par le point (0,1).

La pente d’une droite est le rapport entre le changement de la valeur y et le changement correspondant de la valeur x. Pour une fonction affine, la pente est égale à la valeur de a. Si a est positif, la droite incline vers le haut de gauche à droite. Si a est négatif, la droite incline vers le bas de gauche à droite.

Par exemple, si la fonction f(x) = 2x + 1 a une valeur x qui augmente de 1, la valeur de y augmente de 2. La pente est donc de 2. Si la fonction f(x) = -3x + 4 a une valeur x qui augmente de 1, la valeur de y diminue de 3. La pente est donc de -3.

L’ordonnée à l’origine d’une fonction affine est la valeur de la fonction lorsque x est égal à 0. Pour une fonction affine de la forme f(x) = ax + b, l’ordonnée à l’origine est égale à b.

Par exemple, si la fonction f(x) = 2x + 1 est évaluée en x=0, alors f(0) = 1. Cela signifie que la droite intersecte l’axe des y à la valeur 1.

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Pour tracer cette droite, nous avons besoin de deux points. Le premier point est l’ordonnée à l’origine, qui est donnée par le point (0,b). Le deuxième point peut être choisi arbitrairement, mais il est souvent utile de choisir un deuxième point qui est facile à calculer. Un choix courant pour le deuxième point est de prendre une valeur de x égale à 1. Le deuxième point est alors (1, a+b).

Par exemple, pour tracer la fonction f(x) = 2x + 1, nous prenons le point (0,1) comme premier point, et le point (1,3) comme deuxième point. Nous traçons ensuite une ligne droite passant par ces deux points.